Probabilitas

LAPORAN PRATIKUM GENETIKA

ACARA 4

PROBABILITAS

PUTRI MIAN HAIRANI

E1J012014

Shift                   : A 2. Kamis (12.00-14.00 WIB)

Kelompok          :  4

Laboratorium Agronomi

Fakultas Pertanian

Universitas Bengkulu

2013

I.                   PENDAHULUAN

1.1              Dasar Teori

            Probabilitas atau pelung adalah nilai antara 0 dan 1 yang mengambarkan besarnya kesempatan atau muncul suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu. Bila nilai peluang 0 berarti kejadian tak pernah atau mustahil terjadi, bila nilai peluang I maka kejadian tersebut dapat dikatakan selalu atau pasti terjadi. Kemungkinan peristiwa yang diharapkan ialah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan itu dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Terdapat beberapa cara untuk menyatakan peluang yaitu:

a.         Metode Klasik. Jika diketahui dari suatu tindakan bahwa kejadian A dapat muncul dalam m, cara dan total seluruh kemungkinan kejadian adalah n, maka peluang sebenarnya kejadian A adalah:

b.         Metode Frekuensi Atau A Posteriori. Jika kejadian A muncul m kali dalam total percobaan n, maka peluang pengamatan munculnya A adalah:

c.         Metode Subyektif. Kadang merupakan dugaan atau perkiraan terbaik dari peluang akan muncul kejadian A, yang tentunya hanya diperlukan dan sah, apabila tidak cukup data numeric.

Probabilitas adalah kemungkinan atau keboleh jadian bahwa sautu hal atau luaran akan terjadi pada kondisi-kondisi tertentu probabilitas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ket :

P        = probabilitas

X       = peristiwa yang diharapkan

Y       = peristiwa yang tidak diharapkan

P(X)  = probabilitas dari kejaidan

Probabilitas adalah kemungkinan peristiwa yang diharapkan, artinya antara yang diharapkan itu dengan peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Sebagai contoh kita dapat melemparkan mata uang, maka kemungkinan yang akan terjadi : uang dengan permukaan huruf (H) atau dengan permukaaan gambar uang (G). bila mata uang dilempar beberapa kali diharapkan hasil lemparan tersebut ½ nya H dan ½ G. Aplikasi dari probailitas ini dapat dihubungkan dengan pembastaran atau sifat tanda beda. Bila XY menghasilkan sel kelamin, ½ nya akan membentuk gamet yang mengandung X dan Y saja. (Ruyani, A. 2011).

Probabilitas atau peluang adalah suatu nilai diantara 0 dan 1 yang menggambarkan besarnya kesempatan akan muncul suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu. Bila nilai peluang 0 berarti kejadian tak pernah atau mustahil terjadi, bila nilai peluang 1 maka kejadian tersebut dapat dikatakan selalu atau pasti terjadi. (Suryati, 2011).

Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai banyak peristiwa dimana kemungkinan/ kebolehjadian/ peluang/ probabilitas mengambil peranan penting. Beberapa contoh:

1.     Sebelum kita hendak berpergian, kita menengok dahulu ke udara, apakah kiranya akan turun hujan atau tidak, sehingga kita perlu membawa payung atau tidak.

2.     Seorang mahasiswa yang menanti pengumuman hasil ujian kemungkinan lulus ataukah tidak.

3.     Seorang ibu yang hendak melahirkan juga menghadapi kemungkinan apakah akan mendapat seorang anak laki-laki atau perempuan.

Masih banyak contoh lainnya semacam itu. Dalam ilmu genetika memisahnya gen-gen dari induk/ orang tua ke gamet-gamet pun tidak luput dari kemungkinan. Demikian pula bersatunya gamet-gamet yang membawa gen, menghadapi berbagai kemungkinan. (Suryo, 1990).

Berhubung dengan itu perlu dikenal beberapa hokum probabilitas yang diperlukan dalam ilmu genetika. Yaitu:

a.    Peluang atas terjadinya sesuatu yang dinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhan yang ada.

Singkatnya: K_(x) =  

Dengan  K = peluang

K_(x) = beasrnya peluang untuk mendapat (x)

x = peristiwa yang diharapkan 

y = peristiwa yang tidak diharapkan

b.    Peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dengan besarnya peluang untuk masing-masing peristiwa itu.

Singkatnya: K_(x+y) = K_(x) x K_(y)

c.    Peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya peluang untuk masing-masing peristiwa itu.

Singkatnya: K_{(x atau y)} = K_(x) + K_(y)

            Untuk mencari peluang biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan rumus binomium.

(a + b)ⁿ                 dengan, a dan b = kejadian/ peristiwa terpisah

n = banyaknya percobaan

            rumus binomium hanya dapat digunakan untuk menghitung peluang yang masih dalam rencana. Seringkali dalam melakukan percobaan kita tidak akan memperoleh hasil yang sesuai benar dengan yang kita harapkan. Agar supaya kita mantap bahwa hasil yang nampaknya “menyimpang” itu masih dapat kita anggap sesuai atau masih dapat kita pakai. (Suryo, 1990).

1.2      Tujuan Pratikum

1.2.1        Memahami prinsip-prinsip probabilitas yang melandasi Genetika

1.2.2        Membuktikan teori kemungkinan

II.       BAHAN DAN METODE PRATIKUM

2.1      Bahan dan alat yang digunakan dalam pratikum:

2.1.1    Koin atau mata uang

2.1.2    Kertas karton sebagai alas melempar

2.2      Cara kerja:

2.2.1    Pertama

§   Melemparkan sebuah koin sebanyak 30 kali

§   Membuat tabulasi hasil dan lemparan koin tersebut

§   Menghitung jumlah gambar dan angka yang muncul

§   Menentukan perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinya)

2.2.2    Kedua

§   Melempar tiga koin secara serentak sebanyak 30 kali

§   Membuat tabulasi hasil dan lemparan koin tersebut

§   Menghitung kemungkinan jumlah kombinasi gambar dan angka yang muncul

§   Menentukan devisiasinya

2.2.3    Ketiga

Mengulangi setiap langka pada prosedur 2.2.2 dengan menggunakan empat koin yang dilemparkan secara serentak sebanyak 48 kali pelemparan.

III.   HASIL PENGAMATAN

Tabel 1. Perbandingan/nisbah Pengamatan observasi (O) dan nisbah            harapan/teoritis/expected (E) untuk pengambilan 30x.

1 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected)	Deviasi (O-E)
Gambar	17	15	2
Angka	13	15	-2
Total	30	30	0

Tabel 2. Perbandingan/nisbah Pengamatan observasi (O) dan nisbah            harapan/teoritis/expected (E) untuk pengambilan 40x.

3 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected)	Deviasi (O-E)
3G – 0A	3	5	-2
2G – 1A	19	15	4
1G – 2A	13	15	-2
0G – 3A	5	5	0
Total	40	40	0

Tabel 3. Perbandingan/nisbah Pengamatan observasi (O) dan nisbah            harapan/teoritis/expected (E) untuk pengambilan 48x.

4 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected)	Deviasi (O-E)
4G – 0A	1	3	-2
3G – 1A	17	12	5
2G – 2A	21	18	3
1G – 3A	7	12	-5
0G – 4A	2	3	-1
Total	48	48	0

IV.   PEMBAHASAN

5.1  Melempar koin sebanyak 30 kali

Dari tabel satu nilai harapan yang ada dapat diproleh dari satu koin dilempar sebanyak 30x (a + b)¹, berarti:

                   a  = ½ x 30    = 15 (1 gambar)

                   b  = ½ x 30    = 15 (0 gambar)

Hasil percobaan adalah gambar muncul sebanyak 17x, sedangkan angka muncul sebanyak 13x. Dengan deviasi gambar 2 dan deviasi angka -2.

Setelah nilai harapan ditentukan maka nilai observasi atau pengamatan dicari. Karena nilai observasi dan harapan diperoleh nilai deviasi nol maka hasil percobaan tepat dengan teori kemungkinan dan hasil percobaan diterima.

Kalau hasil percobaan mendekati nilai teoritis dapat disebut data yang diambil itu bagus, dan tak ada faktor lain yang mengganggu. Tapi kalau perbangdingan o/e makin menjauhi angka 1, data itu buruk, dan pernyataan fenotif tentang karakter yang diselidiki berarti dipengaruhi oleh faktor lain.

5.2  Melempar tiga koin serentak sebanyak 40x

Hasil dari percobaan ini dapat dipilih pada tabel dua, dimana nilai harapannya diperoleh dari (a+b)³ = a³ = 3 a²b +3ab² + b³

Berarti :

3 gambar  = ( ½ )³ x 40               = 1/8 x 40    = 5

2 gambar  = 3( ½ )². ½ x 40        = 3/8 x 40    = 15

1 gambar  = 3 .½ .( ½ )² x 40      = 3/8 x 40    = 15

Hasil percobaan adalah 3G – 0A muncul sebanyak 3x, 2G – 1A muncul senyak 19x, 1G – 2A muncul sebanyak 13x dan 0G – 3A muncul sebenyak 5x. Dengan deviasi 3G – 0A adalah -2, 2G – 1A adalah 4, 1G – 2A adalah -2, dan 0G – 3A adalah 0.

Perbedaan hasil observasi dengan nilai harapan diperoleh hasil deviasinya nol, maka percobaan tepat dengan teori kemungkinan dan hasil percobaan diterima. Atau apabila hasil percobaan mendekati nilai teoritis dapat disebut data yang diambil itu bagus, dan tak ada faktor lain yang mengganggu. Tapi kalau perbangdingan o/e makin menjauhi angka 1, data itu buruk, dan pernyataan fenotif tentang karakter yang diselidiki berarti dipengaruhi oleh faktor lain.

5.3  Melempar 4 koin serentak sebanyak 48x

Hasil tabulasi dapat dilihat pada tabel tiga dimana nilai harapannya diperoleh dari :

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

4 gambar        = ( ½ )⁴ x 48              = 3

3 gambar        = 4( ½ )³. ½ x 48       = 12

2 gambar        = 6( ½ )².( ½ )² x 48  = 18

1 gambar        = 4. ½ .( ½ )³ x 48     = 12

0 gambar        = ( ½ )⁴ x 48              = 3

Hasil percobaan adalah 4G – 0A muncul sebanyak 1x, 3G – 1A muncul senyak 17x, 2G – 2A muncul sebanyak 21x, 1G – 3A muncul sebenyak 7x, dan 0G – 4A muncul sebenyak 2x. Dengan deviasi 3G – 0A adalah -2, 3G – 1A adalah 5, 2G – 2A adalah 3, 1G – 3A adalah -5. 0G – 4A adalah -1.

Dengan diperolehnya nilai harapan dan dapat diperoleh nilai perbedaannya dengan hasil pengamatan (observasi) maka diperoleh nilai deviasinya nol dan pengamatan membuktikan teori kemungkinan maka pengamatan diterima.

Kalau hasil percobaan mendekati nilai teoritis dapat disebut data yang diambil itu bagus, dan tak ada faktor lain yang mengganggu. Tapi kalau perbangdingan o/e makin menjauhi angka 1, data itu buruk, dan pernyataan fenotif tentang karakter yang diselidiki berarti dipengaruhi oleh faktor lain.

V.       KESIMPULAN

5.1      Prinsip – prinsip probabilitas dapat membuktikan teori hukum mendel I dan mendel II.

5.2      Hasil pengamatan membuktikan teori kemungkinan.

5.3      Harapan yang akan terjadi dapat dicari menggunakan rumus binomial orthogonal.

5.4      Apabila hasil percobaan mendekati nilai teoritis dapat disebut data yang diambil itu bagus, dan tak ada faktor lain yang mengganggu. Tapi kalau perbangdingan o/e makin menjauhi angka 1, data itu buruk, dan pernyataan fenotif tentang karakter yang diselidiki berarti dipengaruhi oleh faktor lain.

Jawaban Pertanyaan

Jika ada 4 anak yang lahir di rumah sakit pada saat yang sama, maka:

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

Keterangan:           a = anak laki-laki

                              b = anak perempuan

1.      Berapa nilai probabilitas bahwa keempat anak yang lahir tersebut semua anak laki-laki?

P = a⁴ = 4( ½ )⁴ = 1/16

2.      Berapa nilai probabilitas bahwa yang lahir tiga anak laki-laki dan satu anak perempuan?

P = 4a³b = 4( ½ )³. ½ = 4/16

3.      Berapa nilai probabilitas bahwa yang lahir dua anak laki-laki dan dua anak perempuan?

P = 6a²b² = 6( ½ )². ( ½ )²

                = 6/16

4.      Berapa paling banyak terjadi kombinasi antara anak laki-laki dan anak perempuan diantara keempat bayi tersebut?

P = 6a²b² = 6/16 karena peluangnya terbanyak dari peluang yang lainnya. Atau P = 6a²b² = 6/16 karena kombinasinya terbanyak dari kombinasi yang lain.

VI.   DAFTAR PUSTAKA

·             Ruyani, A. 2011. Genetika. Bengkulu: Universitas Bengkulu.       

·             Suryati, Dotti. 2012. Penuntun Pratikum Genetika Dasar. Bengkulu: Lab. Agronomi                      Universitas Bengkulu.

·             Suryo. 1990. Genetika. Jakarat: Erlangga